Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như Hình 1.10, trong đó ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là \(168\,\,cm\) và diện tích phần không gắn ảnh( phần tô màu) là \(252\,\,c{m^2}\). Tính diện tích của phần được gắn ảnh.
Gọi độ dài hai cạnh hình vuông lần lượt là\(a\) và \(b\)như hình vẽ
Viết biểu thức biểu diễn tổng chiều dài của các thanh kim loại.
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần không gắn ảnh.
Áp dụng các kiến thức đã học để tính diện tích phần tô màu.
Gọi độ dài hai cạnh hình vuông lần lượt là \(a\) và \(b\)như hình vẽ \(\left( {cm,a > b > 0} \right)\)
Theo đề bài tổng độ dài của các thanh kim loại là \(168cm\)nên ta có: \(4a + 4b = 168 \Rightarrow a + b = 42\)(1)
Diện tích phần không gắn ảnh là hiệu diện tích của hình vuông lớn và hình vuông nhỏ và bằng \(252c{m^2}\)nên ta có: \({a^2} - {b^2} = 252 \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = 252 \Rightarrow 42.\left( {a - b} \right) = 252 \Rightarrow a - b = 6\)
\( \Rightarrow a = 6 + b\)Thay vào (1) ta có: \(6 + b + b = 42 \Rightarrow 2b = 36 \Rightarrow b = 18 \Rightarrow a = 24\)
Diện tích phần không gắn ảnh là: \(4.\frac{1}{2}ab = 2ab\)\(c{m^2}\)
Có \(2ab = 252\) nên \(ab = 126 \Rightarrow a = \frac{{126}}{b}\)
Thay \(a = \frac{{126}}{b}\)vào (1) ta được \(\begin{array}{l}4.\frac{{126}}{b} + 4b + {\left( {\frac{{126}}{b}} \right)^2} - {b^2} = 168\\ \Rightarrow 504 + 4{b^2} + {126^2} - {b^3}\end{array}\)
Diện tích của phần được gắn ảnh là:
Danh sách bình luận