Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
a) \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
b) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) là một đồng nhất thức.
Kiểm tra xem VT và VP có bằng nhau hay không? Nếu giá trị của hai vế luôn bằng nhau tại mọi giá trị thì ta có một đồng nhất thức ( hay hằng đẳng thức).
a) Ta có \(VT = u\left( {v - 1} \right) - 1\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1 = VP\)
Nên \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
Vậy khẳng định a) là khẳng định đúng
b) Ta có \(VT = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2} \ne VP\)
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) không phải là một đồng nhất thức
Vậy khẳng định b) là khẳng định sai.
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) \(a\left( {a + 2b} \right) = {a^2} + 2ab\)
b) \(a + 1 = 3a - 1\)
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) \(x + 2 = 3x + 1\)
b) \(2x\left( {x + 1} \right) = 2{x^2} + 2x\)
c) \(\left( {a + b} \right)a = {a^2} + ba\)
d) \(a - 2 = 2a + 1\)
Xét hai biểu thức: \(P = 2\left( {x + y} \right)\) và \(Q = 2{\rm{x}} + 2y\)
Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại x = 1; y = -1
b) Tại x = 2; y = -3
Chứng minh rằng: \(x\left( {x{y^2} + y} \right) - y\left( {{x^2}y + x} \right) = 0\).
Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8. 
a) Tính độ dài AB, từ đó tính diện tích hình vuông ABCD.
b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).
c) Dựa vào câu a và câu b, hãy giải thích vì sao với mọi giá trị của \(x\) ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) là một đồng nhất thức
b) \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - {b^3}\) là một đồng nhất thức
c) \({a^2}{b^2} - {a^2} - {b^2} + 1 = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{b^2} - 1} \right)\) là một đồng nhất thức
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\).
b) \(3x\left( {2x - 1} \right) = 6{x^2} - 3x\).
c) \(2\left( {x - 1} \right) = 4x + 3\).
d) \(\left( {2y + 3} \right)\left( {y + 1} \right) = 2{y^2} + 5y + 3\).
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
A. \(a\left( {{a^2}\; + 1} \right) = {a^3}\; + 1\).
B. \({a^2}\; + 1 = 2a\).
C. \(\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right) = {a^2}\;-{b^2}\).
D. \({\left( {a + 1} \right)^2}\; = {a^2}\; + 2a-1\).
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) \(x + 2 = 3x + 1\).
b) \(2x\left( {x + 1} \right) = 2{x^2}\; + 2x\).
c) \(\left( {a + b} \right)a = {a^2}\; + ba\).
d) \(a-2 = 2a + 1\).
Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức
A.\(a\left( {a + 1} \right) = a + 1\)
B.\({a^2} - 1 = a\).
C.\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} + {b^2}\)
D.\(\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 3a + 2\).
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
