Đề bài

Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8. 

a)  Tính độ dài AB, từ đó tính diện tích hình vuông ABCD.

b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).

c) Dựa vào câu a và câu b, hãy giải thích vì sao với mọi giá trị của \(x\) ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)

Phương pháp giải

a)     Viết biểu thức biểu diễn độ dài AB, tính diện tích hình vuông theo công thức

b)    Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).

c)     Dựa vào câu a) và câu b).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta thấy \(AB = 2 + x\)

Diện tích hình vuông ABCD là : \({S_{ABCD}} = \left( {2 + x} \right).\left( {2 + x} \right) = {\left( {2 + x} \right)^2}\)

b) Ta có:

\({S_{{H_1}}} = 2.2 = 4;{S_{{H_2}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_3}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_4}}} = 2x\).

Tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) là : \({S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} + {S_{{H_4}}} = {x^2} + 4x + 4\)

c) Ta thấy tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) chính là \({S_{ABCD}}\)

nên ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\) ( dpcm).