Đề bài

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức sau tại \(x = \frac{1}{2},y =  - 2\) và \(z = 1\):

\(D = {x^2} + {y^2} + {z^2} - {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^{2.}}\)

Phương pháp giải

Đưa đa thức về dạng thu gọn.

Thay \(x = \frac{1}{2},y =  - 2\) và \(z = 1\) vào đa thức vừa rút gọn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Rút gọn đa thức:

\(\begin{array}{l}D = {x^2} + {y^2} + {z^2} - {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^{2.}}\\ = \left( {{x^2} - {x^2} + {x^2}} \right) + \left( {{y^2} + {y^2} - {y^2}} \right) + \left( {{z^2} + {z^2} + {z^2}} \right)\\ = {x^2} + {y^2} + 3{z^2}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{1}{2},y =  - 2\)và\(z = 1\) vào đa thức \({x^2} + {y^2} + 3{z^2}\), ta có:

\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {3.1^2} = \frac{{29}}{4}\)

Vậy giá trị của đa thức \(D\) tại \(x = \frac{1}{2},y =  - 2\)và\(z = 1\): \(\frac{{29}}{4}\)