Đề bài

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat {ABC} = {120^o}\). Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.

Phương pháp giải

Vận dụng các tính chất của hình thoi: chứng minh tam giác ABD cân tại A và có \(\widehat A = {60^o}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì ABCD là hình thoi

Suy ra: \(\widehat B = \widehat D = {120^o}\)

Mà: \(\widehat A = \widehat C\)

Mặt khác: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

Suy ra: \(\widehat A = \widehat C = \dfrac{{{{360}^o} - \widehat B - \widehat D}}{2} = \dfrac{{{{360}^o} - {{120}^o} - {{120}^o}}}{2} = {60^o}\)

Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A mà \(\widehat A = {60^o}\)

Suy ra tam giác ABD là tam giác đều