Đề bài

Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx} \) thành:

• A. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)du} \)         
• B. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du} \)     
• C. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du} \)
• D. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^{2u}}du} \)

Phương pháp giải

- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right)\), đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = u\left( a \right) = a'\\x = b \Rightarrow t = u\left( b \right) = b'\end{array} \right.\) .

- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).

- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).

- Bước 4: Tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt u = lnx \( \Rightarrow du = \dfrac{{dx}}{x}\) và \(x = {e^u}\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow u = 0\\x = e \Rightarrow u = 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{1 - u}}{{{e^u}}}du}  = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du} \)

Đáp án : B

Chú ý

Một số em sau khi tính được \(I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du} \) vội vàng kết luận đáp án C mà không chú ý cận.