Đề bài

Cho \(\int_0^4 {f(x)dx}  =  - 1\), tính $I = \int_0^1 {f(4x)} dx$:

• A. \(I = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
• B. \(I =  - \dfrac{1}{4}\)
• C.  \(I=\dfrac{1}{4}\)
• D. $I =  - 2$

Phương pháp giải

Dùng phương pháp đổi biến, đưa về biến $t$ và có dạng $\int\limits_0^4 {f(t)dt} $

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt $4x = t$ khi đó $4dx = dt$ .

Đổi cận với $x = 0$ thì $t = 0;x = 1$ thì $t = 4$

$\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)dx}  = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {f(t)dt}  =  - \dfrac{1}{4}$ vì tích phân không phụ thuộc vào biến số.

Đáp án : B