Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right)$liên tục trên $R$  và $\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)} dx{\rm{ = 2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

• A. $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {2x} \right)} d{\rm{x  =  2}}$
• B. $\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( {x + 1} \right)} d{\rm{x  =  2}}$
• C. $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {2x} \right)} d{\rm{x  =  1}}$
• D. $\int\limits_0^6 {\dfrac{1}{2}f\left( {x - 2} \right)} d{\rm{x  =  1}}$

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến số để tích tích phân ở các đáp án.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

$\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)d(2x)}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx = 1} \\\int\limits_{ - 3}^3 {f(x + 1)dx}  = \int\limits_{ - 3}^3 {f(x + 1)d(x + 1)}  = \int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx = 2} \\\int\limits_0^6 {\dfrac{1}{2}f(x - 2)dx}  = \int\limits_0^6 {\dfrac{1}{2}f(x - 2)d(x - 2)}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx = 1} \end{array}$

Do đó các đáp án B, C, D đều đúng, đáp án A sai.

Đáp án : A