Đề bài

Tính một cách hợp lí:

a) \(\dfrac{{{x^2} - 49}}{{{x^2} + 5}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x - 7}} - \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}} \right)\)

b) \(\dfrac{{19x + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 - x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{19x + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2x - 25}}{{x + 1945}}\)

Phương pháp giải

Vận dụng các tính chất của phép nhân phân thức đại số để tính toán một cách hợp lí.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\dfrac{{{x^2} - 49}}{{{x^2} + 5}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x - 7}} - \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}} \right)\)

\(\begin{array}{l}= \dfrac{{\left( {x - 7} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{{x^2} + 5}}.\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x - 7}} - \dfrac{{\left( {x - 7} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{{x^2} + 5}}.\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}\\ = x + 7 - \left( {x - 7} \right) = 14\end{array}\)

b) \(\dfrac{{19x + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 - x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{19x + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2x - 25}}{{x + 1945}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{19x + 8}}{{x + 1975}}.\left( {\dfrac{{2000 - x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{2x - 25}}{{x + 1945}}} \right)\\ = \dfrac{{19x + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 - x + 2x - 25}}{{x + 1945}}\\ = \dfrac{{19x + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{x + 1975}}{{x + 1945}} = \dfrac{{19x + 8}}{{x + 1945}}\end{array}\)