Đề bài

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

\(a){x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}}\)                                                       

\(b)25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2}\)

\(c){x^3} + 9{{\rm{x}}^2}y + 27{\rm{x}}{y^2} + 27{y^3}\)                                   

\(d)64{{\rm{x}}^3} - 48{{\rm{x}}^2}y + 12{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\)

Phương pháp giải

Vận dụng các hằng đẳng thức đã học để viết các biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \({x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}}\)

\(= {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{4} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \\= {\left( {x + \dfrac{1}{4}} \right)^2}\)

b) \(25{x^2} - 10xy + {y^2} \)

\(= {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.y + {y^2} \\= {\left( {5x - y} \right)^2}\)

c) \({x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\)

\(\begin{array}{l}= {x^3} + 3{x^2}.3y + 3.x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {x + 3y} \right)^3}\end{array}\)

d) \(64{x^3} - 48{x^2}y + 12x{y^2} - {y^3}\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {4x} \right)^3} - 3.{\left( {4x} \right)^2}.y + 3.4x.{y^2} - {y^3}\\ = {\left( {4x - y} \right)^3}\end{array}\)