Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\) biết \({x^2} - y = 6\)

b) \(B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\) biết xy + z = 0.

Phương pháp giải

Phân tích các biểu thức đã cho thành các nhân tử có chứa nhân tử của đề bài sau đó thay số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

\(\begin{array}{l}A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\\A = \left( {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y + {y^2}} \right) + \left( {y - {x^2}} \right)\\A = {\left( {{x^2} - y} \right)^2} - \left( {{x^2} - y} \right)\\A = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {{x^2} - y - 1} \right)\end{array}\)

Với \({x^2} - y = 6\) ta có:

\(A = 6.\left( {6 - 1} \right) = 30\)

Vậy A = 30

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy} \right)^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy + z} \right)^2}\end{array}\)

Với xy + z = 0 nên:

\(B = {0^2} = 0\)

Vậy B = 0