Đề bài

Cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.

a) Chứng minh \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\)

b) Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có bằng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (cạnh, góc)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)

Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\), \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (cmt)

\(BC = AD\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) và \(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (hai cạnh tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\) // \(CD\); \(BC\) // \(AD\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:

\(AB\) chung

\(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (cmt)

\(AD = BC\) (cmt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)