Đề bài

Một tứ giác có chu vi là \(52\) cm và một đường chéo là \(24\)cm. Tính độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.

Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác là hình thoi

Tính độ dài cạnh, đường chéo

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường (gt)

Suy ra tứ giác là hình thoi

Độ dài cạnh là \(52:4 = 13\) (cm)

Do hình thoi có hai đường chéo vuông góc, tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau.

Độ dài nửa đường chéo còn lại là: \(\sqrt {{{13}^2} - {{\left( {24:2} \right)}^2}}  = \sqrt {169 - 144}  = \sqrt {25}  = 5\) (cm)

Độ dài đường chéo còn lại là: \(5.2 = 10\) (cm)