Đề bài

Cho \(ABCD\) là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(AB = AD\)

Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)

Trường hợp 3: \(AC\) là phân giác góc \(BAD\)

Trường hợp 4: \(BD\) là phân giác góc \(ABC\)

 

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra : \(AB = CD\); \(AD = BC\) (1)

\(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

TH1: Nếu \(AB = AD\) suy ra \(AB = BC = CD = AD\)

TH2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)

Suy ra bốn tam giác vuông \(OAB\), \(OAD\), \(OCD\), \(COB\) bằng nhau

Suy ra \(AB = BC = CD = DA\)

TH3: \(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)

Suy ra \(AO\) là phân giác của góc \(BAD\)

Mà \(AO\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\)

Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(A\)

Suy ra \(AB = AD\) (3)

Từ (1), (3) suy ra \(AB = BC = CD = DA\)
TH4: Chứng minh tương tự