Đề bài

Cho hình thoi $MNPQ$ có $I$ là giao điểm của hai đường chéo.

a) Tính $MP$ khi biết $MN = 10$dm, $IN = 6$dm

b) Tính $\widehat {{\rm{IMN}}}$ khi $\widehat {{\rm{MNP}}} = 128^\circ$

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình thoi

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì $MNPQ$ là hình thoi (gt)

Suy ra $IM = IP$ và $NQ \bot MP$

Suy ra $\widehat {{\rm{MIN}}} = 90$

Xét tam giác vuông $MPI$ (vuông tại $I$) ta có:

$M{I^2} = M{N^2} - N{I^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64$ (định lý Pythagore)

Suy ra $MI = 8$ (dm)

b) Vì $MNPQ$ là hình thoi (gt)

Suy ra $NI$ là phân giác của $\widehat {MNP}$

Suy ra $\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{{128^\circ }}{2} = 64^\circ$

Xét $\Delta MNI$ vuông tại $I$ ta có:

$\widehat {{\rm{MNI}}} + \widehat {{\rm{NMI}}} = 90$

Suy ra $\widehat {IMN} = 90^\circ  - \widehat {MNI} = 90^\circ  - 64^\circ  = 26^\circ$