Đề bài

Cho tứ giác $ABCD$ có các cạnh đối song song. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:

- Tam giác $ABC$ bằng tam giác $CDA$

- Tam giác $OAB$ bằng tam giác $OCD$

 

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ 2 của tam giác

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CDA$ ta có:

$\widehat {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} = \widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}$ (do $AB$ // $CD$)

$AC$ chung

$\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}$ (do $AD$ // $BC$)

Suy ra: $\Delta ABC = \Delta CDA$ (c-g-c)

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OCD$ ta có:

$\widehat {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} = \widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}$ (do $AB$ // $CD$)

AB = CD (do $\Delta ABC = \Delta CDA$)

$\widehat {{{\rm{B}}_{\rm{1}}}} = \widehat {{{\rm{D}}_{\rm{1}}}}$ (do $\Delta ABC = \Delta CDA$)

Suy ra: $\Delta OAB = \Delta OCD$ (g-c-g)