Đề bài

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3m, hai đáy là 3m và 1m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Phương pháp giải

Kẻ đường cao \(BK\)

Sử dụng tính chất của hình thang cân

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ đường cao \(BK\)

Suy ra \(AH = BK\) và \(AHKB\) là hình chữ nhật

Suy ra \(HK = AB = 1\)cm

Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)

\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AD = BC\)  (tc)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta BKC\) ta có:

\(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat D = \widehat C\) (định nghĩa hình thang cân)

\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)

Suy ra: \(\Delta AHD = \Delta BKC\) (ch – gn)

Suy ra \(DH = KC\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \(DH = KC = \frac{{CD - HK}}{2} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\) (cm)

Suy ra \(HC = 2\) (cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(AHD\) ta có:

\(A{D^2} = D{H^2} + A{H^2} = {1^2} + {3^2} = 10\)

Suy ra \(AD = \sqrt {10} \) (cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(ACH\) ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {3^2} + {2^2} = 9 + 4 = 13\)

\(AC = \sqrt {13} \) (cm)

Vậy \(AC = BD = \sqrt {13} \)cm; \(AD = BC = \sqrt {10} \) cm