Đề bài

a) Cho hình thang cân \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\) và \(CD\) (\(AB > CD\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \(AD\) và cắt \(AB\) tại \(E\) (Hình 6a)

i) Tam giác \(CEB\) là tam giác gì? Vì sao?

ii) So sánh \(AD\) và \(BC\)

b) Cho hình thang cân \(MNPQ\) có hai đáy là \(MN\) và \(PQ\) (Hình 6). So sánh \(MP\) và \(NQ\)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về góc tạo bởi hai đường thẳng song song (góc đồng vị) và định nghĩa hình thang cân để chỉ ra \(\widehat {CEB} = \widehat {CBE}\) (do cùng bằng \(\widehat {{\rm{DAE}}}\))

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) i) \(ABCD\) là hình thang cân (gt)

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B\) (1) và \(DC\) // \(AE\)

Vì \(AD\;{\rm{//}}\;CE\) (gt)

\(\widehat A = \widehat {CEB}\) (cặp góc đồng vị)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {CEB} = \widehat B\)

Suy ra \(\Delta CEB\) là tam giác cân.

ii) \(\Delta CEB\) cân tại \(C\) (cmt)

Suy ra: \(CE = BC\) (3)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CED\) ta có:

\(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{CED}}}\) (\(AD\)// \(CE\), cặp góc so le trong)

\(DE\) chung

\(\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{CDE}}}\) (\(CD\) // \(AB\), cặp góc so le trong)

Suy ra: \(\Delta ADE = \Delta CED\) (g-c-g)

Suy ra: \(AD = CE\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(AD = BC\)

b) Chứng minh tương tự như ý a) ta có: Hình thang cân \(MNPQ\) có hai cạnh bên \(MQ = NP\)

Xét tam giác \(\Delta MQP\) và \(\Delta NPQ\) ta có:

\(MQ = NP\) (cmt)

\(\widehat {{\rm{MQP}}} = \widehat {{\rm{NPQ}}}\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)

\(PQ\) chung

Suy ra: \(\Delta MQP = \Delta NPQ\) (c-g-c)

\( \Rightarrow MP = NQ\) (hai cạnh tương ứng)