Đề bài

Đường chéo \(AC\) chia tứ giác \(ABCD\) thành hai tam giác \(ACB\) và \(ACD\) (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác \(ACB\) và tam giác \(ACD\). Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) .

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tính chất tổng ba góc trong tam giác)

Xét \(\Delta DAC\) ta có:

\(\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \)

Ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ  + 180^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ \)

Vậy tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng \(360^\circ \)