Đề bài

Cho tam giác ABC có \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B}),C({x_C};{y_C};{z_C})\). Gọi \(M({x_M};{y_M};{z_M})\) là trung điểm của đoạn thẳng AB và \(G({x_G};{y_G};{z_G})\) là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ \(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )\),\(\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} )\), tìm toạ độ của các điểm M và G.

 

Phương pháp giải

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\)

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = ({x_A} + {x_B};{y_A} + {y_B};{z_A} + {z_B})\)

\(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}({x_A} + {x_B};{y_A} + {y_B};{z_A} + {z_B}) = (\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)=> \(M(\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = {x_A} + {x_B} + {x_C};{y_A} + {y_B} + {y_C};{z_A} + {z_B} + {z_C}\)

\(\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} ) = \frac{1}{3}({x_A} + {x_B} + {x_C};{y_A} + {y_B} + {y_C};{z_A} + {z_B} + {z_C}) = (\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)=> \(G(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)