Đề bài

Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(–3; –1; 0). Tìm toạ độ:

a) Các điểm M′, N′, P′ lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, MP, MN;

b) Trọng tâm G của tam giác M′N′P′.

 

Phương pháp giải

Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB, \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(M'(\frac{{1 - 3}}{2};\frac{{2 - 1}}{2};\frac{3}{2})\) hay \(M'( - 1;\frac{1}{2};\frac{3}{2})\)

\(N'(\frac{{2 - 3}}{2};\frac{{1 - 1}}{2};\frac{3}{2})\) hay \(N'( - \frac{1}{2};0;\frac{3}{2})\).

\(P'(\frac{{2 + 1}}{2};\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2})\) hay \(P'(\frac{3}{2};\frac{3}{2};3)\)

b) \(G(\frac{{2 + 1 - 3}}{3};\frac{{1 + 2 - 1}}{3};\frac{{3 + 3 + 0}}{3})\) hay \(G(0;\frac{2}{3};1)\)