Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC)\), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy tìm toạ độ:

a) Các điểm A, S, B, C

b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC;

c) Trọng tâm G của tam giác SBC

 

Phương pháp giải

\(\overrightarrow {OA}  = (a;b;c) \Rightarrow A(a;b;c)\). Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB, \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(OA = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{(\frac{a}{2})}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\overrightarrow {OA}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow j  = (0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2};0) \Rightarrow A(0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2};0)\)

\(\overrightarrow {OB}  =  - \frac{a}{2}\overrightarrow i  = ( - \frac{a}{2};0;0) \Rightarrow B( - \frac{a}{2};0;0)\)

\(\overrightarrow {OC}  = \frac{a}{2}\overrightarrow i  = (\frac{a}{2};0;0) \Rightarrow C(\frac{a}{2};0;0)\)

\(\overrightarrow {OS}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow j  + a\overrightarrow k  = (0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2};a) \Rightarrow S(0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2};a)\)

b) \(M(\frac{{0 - \frac{a}{2}}}{2};\frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{2};\frac{a}{2})\) hay \(M( - \frac{a}{2};\frac{{a\sqrt 3 }}{4};\frac{a}{2})\)

\(N(\frac{{0 + \frac{a}{2}}}{2};\frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{2};\frac{a}{2})\) hay \(N(\frac{a}{2};\frac{{a\sqrt 3 }}{4};\frac{a}{2})\)

c) \(G(\frac{{0 + \frac{a}{2} - \frac{a}{2}}}{3};\frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{3};\frac{a}{3})\) hay \(G(0;\frac{{a\sqrt 3 }}{6};\frac{a}{3})\)