TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Bắt đầu sau 1 ngày
Xem chi tiết
Đề bài

Cho hai vectơ a=(a1;a2;a3), b=(b1;b2;b3).

a) Biểu diễn từng vectơ ab theo ba vectơ i,j,k

b) Tính các tích vô hướng i2,j2,k2, i.j, j.k, k.i

c) Tính tích vô hướng a.b theo toạ độ của hai vectơ ab.

 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vecto: a.b=|a|.|b|.cos(a,b)

 
Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) a=(a1;a2;a3)=a1(1;0;0)+a2(0;0;1)+a3(0;0;1)=a1i+a2j+a3k

b=(b1;b2;b3)=b1(1;0;0)+b2(0;0;1)+b3(0;0;1)=b1i+b2j+b3k

b) i2=i.i=|i|.|i|.cos(i,i)=1.1.cos0=1

j2=j.j=|j|.|j|.cos(j,j)=1.1.cos0=1

k2=k.k=|k|.|k|.cos(k,k)=1.1.cos0=1

i.j=|i|.|j|.cos(i,j)=1.1.cos90=0

j.k=|j|.|k|.cos(j,k)=1.1.cos90=0

i.k=|i|.|k|.cos(i,k)=1.1.cos90=0

c) a.b=(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)

=a1b1i2+a1b2i.j+a1b3i.k+a2b1i.j+a2b2j2+a2b3j.k+a3b1i.k+a3b2j.k+a3b3k2

=a1b1+a2b2+a3b3

 

Xem thêm : SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hai véc tơ u1(x1;y1;z1),u2(x2;y2;z2). Hai véc tơ vuông góc với nhau thì điều gì sau đây KHÔNG xảy ra?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a=(1;1;0),b=(1;1;0),c=(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(x;y;z)b=(x;y;z).

a) Giải thích vì sao i.i=1i.j=i.k=0.

b) Sử dụng biểu diễn a=xi+yj+zk để tính các tích vô hướng a.i;a.ja.k.

c) Sử dụng biểu diễn b=xi+yj+zk để tính các tích vô hướng a.b.

 
Xem lời giải >>
Bài 4 :

Trong không gian Oxyz, cho a=(2;1;3),b=(2;1;2). Tích vô hướng a.b bằng
A. 2.
B. 11.
C. 11.
D. 2.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Trong không gian Oxyz, cho a=(2;1;2),b=(0;1;1). Góc giữa hai vectơ a,b bằng
A. 600.
B. 1350.
C. 1200.
D. 450.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Trong không gian Oxyz, cho a=(2;2;2),b=(1;1;2). Côsin của góc giữa hai vectơ a,b bằng
A. 223.
B. 223.
C. 23.
D. 23.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u=(a,b,c)v=(a;b;c).

a) Vectơ n=(bcbc;caca;abab) có vuông góc với cả hai vectơ uv hay không?

b) n=0 khi và chỉ khi uv có mối quan hệ gì?

 
Xem lời giải >>
Bài 8 :

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto ABAD

b) Cho hai vecto u=(x1;y1;z1)v=(x2;y2;z2) không cùng phương. Xét vecto w=(y1z2y2z1;z1x2z2x1;x1y2x2y1).

  • Tính w.u, w.v
  • Vecto w có vuông góc với cả hai vecto uv hay không?
Xem lời giải >>
Bài 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a=(3;2;1), b=(2;1;2). Tính cosin của góc (a,b)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tích vô hướng của hai vecto u=(1;2;3),v=(3;4;5) là:

A. 14.50

B. 14.50

C. 20

D. -20

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực f=(5;4;2) (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời a=(70;20;40) (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực f

 
Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho ba vectơ m=(5;4;9), n=(2;7;0), p=(6;3;4).

a) Tính m.n, m.p

b) Tính |m|, |n|, cos(m,n)

c) Cho q=(1;2;0). Vectơ q có vuông góc với p không?

 
Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hai vectơ a=(a1;a2;a3), b=(b1;b2;b3), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng a.b=a1b1+a2b2+a3b3

 
Xem lời giải >>
Bài 14 :

Gọi a là góc giữa hai vectơ u=(0;1;0)v=(3;1;0). Giá trị của α

A. α=π6.

B. α=π3.

C. α=2π3.

D. α=π2.

 
Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho hai vectơ a=(2;1;2)b=(0;2m;4). Giá trị của tham số m để hai vectơ ab vuông góc với nhau là

A. m=4.

B. m=2.

C. m=2.

D. m=4.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hai vectơ u,v thoả mãn |u|=2,|v|=1(u,v)=60. Tính góc giữa hai vectơ vuv.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc u=(90;80;120),v=(60;50;60).

Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Trong không gian, cho hai vectơ a,b tạo với nhau một góc 60|a|=3cm,|b|=4cm. Khi đó a.b bằng:

A. 12

B. 6

C. 63

D. ‒6

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Tích vô hướng của hai vectơ u=(2;1;3)v=(3;2;5) là:

A. 14.38

B. 14.38

C. 23

D. ‒23

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm a=(1;2;4)b=(2;1;5). Tích vô hướng (a+b)a bằng

A. 54

B. -3 

C. -6

D. 45

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với

S(2;1;3),A(4;3;2),B(0;2;1),C(2;1+3;3).

a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.

b) Tính số đo của ^ASC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Trong không gian Oxyz, cho a=(1;0;1), b=(1;1;0)c=(4;3;m).

a) Tìm góc giữa hai vectơ ab.

b) Tìm m để vectơ d=2a+3b vuông góc với c.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ ABCD.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Tích vô hướng của hai vectơ a=(1;1;1)b=(1;2;1) bằng:

A. 36.

B. 36.

C. 2.

D. 2.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Nếu a=(1;1;0), b=(1;1;3) thì cos(a,b) bằng:

A. 2211.

B. 112.

C. 1122.

D. 211.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto a=(2;1;0)b=(1;0;2). Tính cos(a,b).

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto u=(3;0;1)v=(2;1;0). Tính tích vô hướng u.v.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto u=(4;2;1)v=(1;2;1). Tính tích vô hướng u.v.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto u=(3;2;1)v=(1;2;3). Tính tích vô hướng u.v.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Trong không gian Oxyz, cho a=(1;2;2), b=(1;2;1). Giá trị của tích vô hướng a.b bằng

Xem lời giải >>