Đề bài

Cho ba vectơ \(\overrightarrow m  = ( - 5;4;9)\), \(\overrightarrow n  = (2; - 7;0)\), \(\overrightarrow p  = (6;3; - 4)\).

a) Tính \(\overrightarrow m .\overrightarrow n \), \(\overrightarrow m .\overrightarrow p \)

b) Tính \(|\overrightarrow m |\), \(|\overrightarrow n |\), \(\cos (\overrightarrow m ,\overrightarrow n )\)

c) Cho \(\overrightarrow q  = (1; - 2;0)\). Vectơ \(\overrightarrow q \) có vuông góc với \(\overrightarrow p \) không?

 

Phương pháp giải

a) Cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)

b) Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)

c) \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\)

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\overrightarrow m .\overrightarrow n  =  - 5.2 + 4.( - 7) =  - 38\)

\(\overrightarrow m .\overrightarrow p  = ( - 5).6 + 4.3 + 9.( - 4) =  - 54\)

b) \(|\overrightarrow m | = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {4^2} + {9^2}}  = \sqrt {122} \)

\(|\overrightarrow n | = \sqrt {{2^2} + {{( - 7)}^2}}  = \sqrt {53} \)

\(\cos (\overrightarrow m ,\overrightarrow n ) = \frac{{\overrightarrow m .\overrightarrow n }}{{|\overrightarrow m |.|\overrightarrow n |}} = \frac{{ - 38}}{{\sqrt {122} .\sqrt {53} }} =  - \frac{{19\sqrt {6466} }}{{3233}}\)

c) \(\overrightarrow q .\overrightarrow p  = 1.6 - 2.2 = 2\) nên \(\overrightarrow q \) không vuông góc với \(\overrightarrow p \)