Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ,  và số m.

a) Biểu d\(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)

b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \)

 

Phương pháp giải

\(\overrightarrow i  = (1;0;0);\overrightarrow j  = (0;1;0);\overrightarrow k  = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k \)

\(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i  + {b_2}\overrightarrow j  + {b_3}\overrightarrow k \)

b) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = {a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k  + {b_1}\overrightarrow i  + {b_2}\overrightarrow j  + {b_3}\overrightarrow k  = ({a_1} + {b_1})\overrightarrow i  + ({a_2} + {b_2})\overrightarrow j  + ({a_3} + {b_3})\overrightarrow k  = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\)

\(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = {a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k  - {b_1}\overrightarrow i  - {b_2}\overrightarrow j  - {b_3}\overrightarrow k  = ({a_1} - {b_1})\overrightarrow i  + ({a_2} - {b_2})\overrightarrow j  + ({a_3} - {b_3})\overrightarrow k  = ({a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3})\)

\(m\overrightarrow a  = m({a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k ) = m{a_1}\overrightarrow i  + m{a_2}\overrightarrow j  + m{a_3}\overrightarrow k  = (m{a_1};m{a_2};m{a_3})\)