Đề bài

 Cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b  = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b  = (1;7;2)\)

a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow d  = 4\overrightarrow a  - \frac{1}{3}\overrightarrow b  + 3\overrightarrow c \)

b) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow e  = \overrightarrow a  - 4\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c \)

c) Chứng minh \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow m  = ( - 6;15; - 9)\)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b (k \ne 0)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\overrightarrow d  = 4\overrightarrow a  - \frac{1}{3}\overrightarrow b  + 3\overrightarrow c  = 4(2; - 5;3) - \frac{1}{3}(0;2; - 1) + 3(1;7;2) = (11;\frac{{37}}{3};\frac{{55}}{3})\)

b) \(\overrightarrow e  = \overrightarrow a  - 4\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c  = (2; - 5;3) - 4(0;2; - 1) - 2(1;7;2) = (0; - 27;3)\)

c) Ta có: \( - 3\overrightarrow a  = ( - 6;15; - 9) = \overrightarrow m \) nên \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow m \)