Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc →v=(10;8;−3)→v=(10;8;−3) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là →w=(3,5;1;0)→w=(3,5;1;0)
a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc →v→v và →w→w
b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc →u=(7;2;0)→u=(7;2;0), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.
Áp dụng công thức cộng 2 vecto và tính chất 2 vecto cùng phương
a) →v+→w=(13,5;9;−3)→v+→w=(13,5;9;−3)
b) Ta có: 2→w=(7;2;0)2→w=(7;2;0) nên →w→w và →u→u cùng phương
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ →u=(1;8;6),→v=(−1;3;−2)→u=(1;8;6),→v=(−1;3;−2) và →w=(0;5;4)→w=(0;5;4). Tìm tọa độ của vectơ →u−2→v+→w→u−2→v+→w.
Nếu tọa độ của vectơ →a→a là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của →a→a là gì?
Trong không gian Oxyz, cho →a=(1;−2;2),→b=(−2;0;3)→a=(1;−2;2),→b=(−2;0;3). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. →a+→b=(−1;−2;5)→a+→b=(−1;−2;5).
B. →a−→b=(3;−2;−1)→a−→b=(3;−2;−1).
C. 3→a=(3;−2;2)3→a=(3;−2;2).
D. 2→a+→b=(0;−4;7)2→a+→b=(0;−4;7).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho →a=(2;3−2)→a=(2;3−2) và →b=(3;1;−1)→b=(3;1;−1). Tọa độ của vecto →a−→b→a−→b là:
A. (1;-2;1)
B. (5;4;-3)
C. (-1;2;-1)
D. (-1;2;-3)
Cho hai vecto →u=(3;−4;5),→v=(5;7;−1)→u=(3;−4;5),→v=(5;7;−1). Tọa độ của vecto →u+→v→u+→v là:
A. (8;3;4)
B. (-2;-11;6)
C. (2;11;-6)
D. (-8;-3;-4)
Cho hai vecto →u=(1;−2;3),→v=(5;4;−1)→u=(1;−2;3),→v=(5;4;−1). Tọa độ của vecto →u−→v→u−→v là:
A. (4;6;4)
B. (-4;-6;4)
C. (4;6;-4)
D. (-4;-6;-4)
Cho vecto →u=(1;−1;3)→u=(1;−1;3). Tọa độ của vecto −3→u−3→u là:
A. (3;-3;9)
B. (3;-3;-9)
C. (-3;3;-9)
D. (3;3;9)
Cho ba vectơ →a=(2;−5;3)→a=(2;−5;3), →b=(0;2;−1)→b=(0;2;−1), →b=(1;7;2)→b=(1;7;2)
a) Tìm toạ độ của vectơ →d=4→a−13→b+3→c→d=4→a−13→b+3→c
b) Tìm toạ độ của vectơ →e=→a−4→b−2→c→e=→a−4→b−2→c
c) Chứng minh →a→a cùng phương với vectơ →m=(−6;15;−9)→m=(−6;15;−9)
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , và số m.
a) Biểu d→a=(a1;a2;a3)→a=(a1;a2;a3)iễn từng vectơ →a→a và →b→b theo ba vectơ →i,→j,→k→i,→j,→k
b) Biểu diễn các vectơ →a+→b→a+→b, →a−→b→a−→b, m→am→a theo ba vectơ →i,→j,→k→i,→j,→k, từ đó suy ra toạ độ của các vectơ →a+→b→a+→b, →a−→b→a−→b, m→am→a
Cho hai vectơ →a→a = (0; 1; 3) và →b→b = (–2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ 2→b−32→a2→b−32→a
Cho hai điểm A(–1; 2; 3), B = (1; 0; 2). Toạ độ điểm M thoả mãn →AB=2→MA−−→AB=2−−→MA là
A. M(−2;3;72)M(−2;3;72)
B. M(−2;−3;72)M(−2;−3;72)
C. M(−2;3;7)M(−2;3;7).
D. M(−4;6;7)M(−4;6;7).
Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc →a=(300;200;400)→a=(300;200;400)(đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.
a) Tìm toạ độ vectơ vận tốc →b→b của máy bay B.
b) Tính tốc độ của máy bay B.
Cho A(4;−3;1)A(4;−3;1) và vectơ →u=(5;2;−3)→u=(5;2;−3). Biểu diễn các vectơ sau đây theo các vectơ →i,→j,→k→i,→j,→k.
a) →OA−−→OA;
b) 4→u4→u.
Cho điểm M(5;−7;−2)M(5;−7;−2) và vectơ →a=(−3;0;1)→a=(−3;0;1). Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo các vectơ →i,→j,→k→i,→j,→k.
a) →OM−−→OM;
b) →a→a.
Tìm toạ độ ba vectơ →a,→b,→c→a,→b,→c thoả mãn →a=2→i+3→j−5→k,→b=−3→j+4→k,→c=−→i−2→j→a=2→i+3→j−5→k,→b=−3→j+4→k,→c=−→i−2→j.
Phát biểu nào nào sau đây là đúng?
A. Với hai vectơ bất kì →a,→b→a,→b và số thực kk, ta có: k(→a+→b)=k→a+k→bk(→a+→b)=k→a+k→b.
B. Với hai vectơ bất kì →a,→b→a,→b và số thực kk, ta có: k(→a+→b)=→ak+→bkk(→a+→b)=→ak+→bk.
C. Với hai vectơ bất kì →a,→b→a,→b và số thực kk, ta có: (→a+→b)k=k→a+→bk(→a+→b)k=k→a+→bk.
D. Với hai vectơ bất kì →a,→b→a,→b và số thực kk, ta có: k(→a+→b)=k→a+→bkk(→a+→b)=k→a+→bk.
Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho →a=(1;−3;−2),→b=(4;−1;2)→a=(1;−3;−2),→b=(4;−1;2). Toạ độ của vectơ →a−→b→a−→b là:
A. (3;2;4)(3;2;4)
B. (5;−4;0)(5;−4;0)
C. (−3;−2;−4)(−3;−2;−4)
D. (−3;−2;0)(−3;−2;0)
Cho hai vectơ →u=(3;4;−5),→v=(5;−7;1)→u=(3;4;−5),→v=(5;−7;1). Toạ độ của vectơ →u+→v→u+→v là:
A. (8;11;−4)(8;11;−4)
B. (−2;11;−6)(−2;11;−6)
C. (8;−3;−4)(8;−3;−4)
D. (−8;3;4)(−8;3;4)
Cho hai vectơ →u=(2;−2;1),→v=(5;−4;−1)→u=(2;−2;1),→v=(5;−4;−1). Toạ độ của vectơ →u−→v→u−→v là:
A. (−3;2;2)(−3;2;2)
B. (7;−6;0)(7;−6;0)
C. (3;−2;−2)(3;−2;−2)
D. (−3;−6;0)(−3;−6;0)
Cho vectơ →u=(1;2;−3)→u=(1;2;−3). Toạ độ của vectơ −3→u−3→u là:
A. (3;6;−9)(3;6;−9)
B. (−3;−6;−9)(−3;−6;−9)
C. (3;6;9)(3;6;9)
D. (−3;−6;9)(−3;−6;9)
Trong không gian OxyzOxyz, cho ba vectơ →a=(−4;6;7)→a=(−4;6;7), →b=(1;0;−3)→b=(1;0;−3) và →c=(8;7;2)→c=(8;7;2). Tính tọa độ của các vectơ sau:
a) →m=2→a−3→b+→c→m=2→a−3→b+→c;
b) →n=→a+3→b+2→c→n=→a+3→b+2→c.
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ →a=(−1;0;3),→b=(2;1;0),→c=(−2;3;5)⃗a=(−1;0;3),⃗b=(2;1;0),⃗c=(−2;3;5). Tìm toạ độ của →x=2→a−12→b−3→c⃗x=2⃗a−12⃗b−3⃗c.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5; -3; 0), B(2; 1; -1), C(4; 1; 2).
a) Tìm tọa độ của vectơ →u=2→AB+→AC−5→BC⃗u=2−−→AB+−−→AC−5−−→BC.
b) Tìm điểm N sao cho 2→NA=−→NB2−−→NA=−−−→NB
Trong không gian Oxyz, lực không đổi →F=3→i+5→j+10→k⃗F=3⃗i+5⃗j+10⃗k làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ M(1;0;2)M(1;0;2) đến N(5;3;8)N(5;3;8). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.
Cho hai vectơ →a=(2;4;1),→b=(−4;0;4). Toạ độ của vectơ →a+→b là
A. (−2;−4;−5).
B. (−2;−4;5).
C. (−2;4;5).
D. (2;4;−5).
Cho ba điểm A(3;5;2),B(2;2;1),C(1;−1;4). Toạ độ của vectơ →AB+→AC là
A. (3;9;1).
B. (−3;−9;1).
C. (6;6;7).
D. (1;3;−3).
Hình bình hành ABCD có A(1;0;3), B(2;3;−4), C(−3;1;2). Tọa độ điểm D là:
A. (−4;−2;9).
B. (2;−4;5).
C. (−2;4;−5).
D. (4;2;−9).
Trong không gian Oxyz, cho →a=(2;1;3) và →b=(−1;2;1). Tọa độ của vecto →a+→b là
Trong không gian Oxy, cho hai vecto →u=(1;3;−2) và →v=(2;1;−1). Tọa độ của vecto →u−→v là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto →u=(2;0;−3) và →v=(0;2;−1). Tìm tọa độ của vecto →a=→u+2→v.
