Đề bài

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v = (10;8; - 3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w = (3,5;1;0)\)

a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức cộng 2 vecto và tính chất 2 vecto cùng phương

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\overrightarrow v + \overrightarrow w = (13,5;9; - 3)\)

b) Ta có: \(2\overrightarrow w = (7;2;0)\) nên \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương

Xem thêm : SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;8;6} \right),\overrightarrow v = \left( { - 1;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow w = \left( {0;5;4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u - 2\overrightarrow v + \overrightarrow w \).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Nếu tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của \(\overrightarrow a \) là gì?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)\).
B. \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).
C. \(3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\).
D. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (2;3 - 2)\) và \(\overrightarrow b = (3;1; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) là:

A. (1;-2;1)

B. (5;4;-3)

C. (-1;2;-1)

D. (-1;2;-3)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (3; - 4;5),\overrightarrow v = (5;7; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) là:

A. (8;3;4)

B. (-2;-11;6)

C. (2;11;-6)

D. (-8;-3;-4)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (5;4; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \) là:

A. (4;6;4)

B. (-4;-6;4)

C. (4;6;-4)

D. (-4;-6;-4)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho vecto \(\overrightarrow u = (1; - 1;3)\). Tọa độ của vecto \( - 3\overrightarrow u \) là:

A. (3;-3;9)

B. (3;-3;-9)

C. (-3;3;-9)

D. (3;3;9)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = (1;7;2)\)

a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)

b) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \)

c) Chứng minh \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , và số m.

a) Biểu d\(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)

b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (0; 1; 3) và \(\overrightarrow b \) = (–2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ \(2\overrightarrow b - \frac{3}{2}\overrightarrow a \)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hai điểm A(–1; 2; 3), B = (1; 0; 2). Toạ độ điểm M thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {MA} \) là

A. \(M( - 2;3;\frac{7}{2})\)

B. \(M( - 2; - 3;\frac{7}{2})\)

C. \(M( - 2;3;7)\).

D. \(M( - 4;6;7)\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc \(\overrightarrow a = (300;200;400)\)(đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm toạ độ vectơ vận tốc \(\overrightarrow b \) của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong không gian Oxy (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x;y;x). Khi đó, x + y + z bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho \(A\left( {4; - 3;1} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow u = \left( {5;2; - 3} \right)\). Biểu diễn các vectơ sau đây theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \).

a) \(\overrightarrow {OA} \);

b) \(4\overrightarrow u \).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho điểm \(M\left( {5; - 7; - 2} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 3;0;1} \right)\). Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \).

a) \(\overrightarrow {OM} \);

b) \(\overrightarrow a \).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tìm toạ độ ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) thoả mãn \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 5\overrightarrow k ,\overrightarrow b = - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k ,\overrightarrow c = - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Phát biểu nào nào sau đây là đúng?

A. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và số thực \(k\), ta có: \(k\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a + k\overrightarrow b \).

B. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và số thực \(k\), ta có: \(k\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow a k + \overrightarrow b k\).

C. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và số thực \(k\), ta có: \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)k = k\overrightarrow a + \overrightarrow b k\).

D. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và số thực \(k\), ta có: \(k\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a + \overrightarrow b k\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {4; - 1;2} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) là:

A. \(\left( {3;2;4} \right)\)

B. \(\left( {5; - 4;0} \right)\)

C. \(\left( { - 3; - 2; - 4} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 2;0} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 5} \right),\overrightarrow v = \left( {5; - 7;1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) là:

A. \(\left( {8;11; - 4} \right)\)

B. \(\left( { - 2;11; - 6} \right)\)

C. \(\left( {8; - 3; - 4} \right)\)

D. \(\left( { - 8;3;4} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right),\overrightarrow v = \left( {5; - 4; - 1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \) là:

A. \(\left( { - 3;2;2} \right)\)

B. \(\left( {7; - 6;0} \right)\)

C. \(\left( {3; - 2; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 6;0} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\). Toạ độ của vectơ \( - 3\overrightarrow u \) là:

A. \(\left( {3;6; - 9} \right)\)

B. \(\left( { - 3; - 6; - 9} \right)\)

C. \(\left( {3;6;9} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 6;9} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 4;6;7} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;0; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {8;7;2} \right)\). Tính tọa độ của các vectơ sau:

a) \(\overrightarrow m = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \);

b) \(\overrightarrow n = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b + 2\overrightarrow c \).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - 1;0;3} \right),\vec b = \left( {2;1;0} \right),\vec c = \left( { - 2;3;5} \right)\). Tìm toạ độ của \(\vec x = 2\vec a - \frac{1}{2}\vec b - 3\vec c\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5; -3; 0), B(2; 1; -1), C(4; 1; 2).

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\vec u = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - 5\overrightarrow {BC} \).

b) Tìm điểm N sao cho \(2\overrightarrow {NA} = - \overrightarrow {NB} \)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ \(M(1;0;2)\) đến \(N(5;3;8)\). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hai vectơ \(\vec a = (2;4;1),\vec b = ( - 4;0;4)\). Toạ độ của vectơ \(\vec a + \vec b\) là

A. \(( - 2; - 4; - 5)\).

B. \(( - 2; - 4;5)\).

C. \(( - 2;4;5)\).

D. \((2;4; - 5)\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho ba điểm \(A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là

A. \((3;9;1)\).

B. \(( - 3; - 9;1)\).

C. \((6;6;7)\).

D. \((1;3; - 3)\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là:

A. \(( - 4; - 2;9)\).

B. \((2; - 4;5)\).

C. \(( - 2;4; - 5)\).

D. \((4;2; - 9)\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (2;1;3)\) và \(\overrightarrow b = ( - 1;2;1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là

A.

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (3; - 1;2)\)
B.

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = ( - 1;3;4)\)
C.

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (1;3;4)\)
D.

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (2; - 1;2)\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trong không gian Oxy, cho hai vecto \(\overrightarrow u = (1;3; - 2)\) và \(\overrightarrow v = (2;1; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \) là

A.

(3;4;-3)
B.

(-1;2;-3)
C.

(-1;2;-1)
D.

(1;-2;1)

Xem lời giải >>