Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc hình bình hành

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(\{ O\} = AC \cap BD\)

Xét tam giác SAC: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \)

Xét tam giác SBD: \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \)

=> \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)

Xem thêm : SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$. Đặt \(\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}_1}} = \overrightarrow a \); \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \overrightarrow b \); \(\overrightarrow {{\rm{AC}}} = \overrightarrow c \); \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow d \). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A.

$\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 $
B.

$\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow d $
C.

$\overrightarrow b - \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 $
D.

$\overrightarrow a = \overrightarrow b + \overrightarrow c $

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hình hộp $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ với $M = C{D_1} \cap {C_1}D$. Khi đó:

A.

$\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {A{A_1}} $
B.

$\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {A{A_1}} $
C.

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {A{A_1}} $
D.

$\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} $

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau;

b) \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SC} \)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD'} \)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.14).

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} \) có bằng nhau hay không?

b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) có bằng nhau hay không?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} \).

Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Lấy điểm O và vẽ các vectơ\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \). Lấy điểm O’ khác O và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {O'A'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {O'B'} = \overrightarrow b \) (H.2.21).

a) Hãy giải thích vì sao \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} \).

b) Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác OAB và O’A’B’ để giải thích vì sao \(\widehat {AOB} = \widehat {A'O'B'}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} \);
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \):
a) \(\overrightarrow {AB'} \);
b) \(\overrightarrow {B'C} \);
c) \(\overrightarrow {BC'} \).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \);
c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {DN} \). Hãy biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) theo \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng

A. \(\overrightarrow {MG} \).

B. \(2\overrightarrow {MG} \).

C. \(3\overrightarrow {MG} \).

D. \(4\overrightarrow {MG} \).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong không gian , cho hai vecto\(\;\vec a,\vec b.\;\) Lấy một điểm M tùy ý

a) Vẽ \(\overrightarrow {MA} = \vec a,\;\overrightarrow {MB} = \vec b\;,\overrightarrow {MC} = \overrightarrow { - b} \)

b) Tổng của hai vecto \(\vec a\;\)và \(\;\overrightarrow { - b} \) bằng vecto nào trong hình 7

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong không gian, cho 2 vec tơ \(\vec a\)và\(\vec b\) . Lấy một điểm A tùy ý.

a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} \)\( = \vec a\),\(\overrightarrow {BC} \)\( = \vec b\)

b) Tổng của 2 vec tơ \(\vec a\)và\(\vec b\) bằng vec tơ nào trong hình 4?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Vecto \(\vec u = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'D'} \) bằng vecto nào dưới đây?

A. \(\overrightarrow {A'C}\)

B. \(\overrightarrow {CA'} \)

C. \(\overrightarrow {AC'} \)

D. \(\overrightarrow {C'A} \)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a, \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)

b, \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’D’.Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A'C} = 3\overrightarrow {A'G} \)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60\(^\circ \) (hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2},} \overrightarrow {{F_3},} \overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là 4700N và trọng lượng của khung sắt là 3000N.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 16). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)

b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} \)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:

a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} \)

b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} \)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu \(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} \)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:

a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \)

b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.

a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \)

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} \)

Xem lời giải >>