Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {AC'} \);

b) \(\overrightarrow {DB'}  + \overrightarrow {D'D}  + \overrightarrow {BD'}  = \overrightarrow {BB'} \);

c) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA'}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {C'D}  = \overrightarrow 0 \).

 

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất 2 vecto bằng nhau, quy tắc hình bình hành và quy tắc 3 điểm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {DD'} \)

\(= \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AA'} \)

\(= \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \).

b) \(\overrightarrow {DB'}  + \overrightarrow {D'D}  + \overrightarrow {BD'} \)

\( = \overrightarrow {D'B'}  + \overrightarrow {BD'}  = \overrightarrow {BB'} \).

c) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA'}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {C'D} \)

\( = \overrightarrow {A'C'}  + \overrightarrow {DA'}  + \overrightarrow {C'D} \)

\( = \overrightarrow {A'D}  + \overrightarrow {DA'}  = \overrightarrow 0 \).