Đề bài

Trong không gian, cho \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) thoả mãn \(|\overrightarrow u | = 2\) , \(|\overrightarrow v | = 3\). Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow u \), \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow v \) (Hình 24). Giả sử \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)

a) Tính góc \((\overrightarrow u ,\overrightarrow v )\)

b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

 

Phương pháp giải

a) Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) đều khác vectơ không. Từ một điểm A bất kỳ, gọi B và C là hai điểm sao cho \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow v \). Khi đó góc \(\widehat {BAC}\) được gọi là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).

b) Công thức tính tích vô hướng của 2 vecto: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = |\overrightarrow u |.|\overrightarrow v |.\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v )\)

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Góc \((\overrightarrow u ,\overrightarrow v )\) = \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = \(AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 2.3.\cos 60^\circ  = 3\)