Đề bài

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) (Hình 21).

a) Sử dụng công thức \(\overrightarrow P  = m\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10\(m/{s^2}\), tìm độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm.

b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức tính trọng lực.

b) Để chiếc đèn cân bằng thì hợp lực của 4 sợi xích phải cân bằng với trọng lực. Dựa vào tính chất của hình chóp tứ giác đều và quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực đó rồi tìm ra lực căng của mỗi sợi xích.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: P = mg = 5.10 = 50 (N).

b) Giả sử đèn chùm được minh họa như hình vẽ trên.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  =  - 4\overrightarrow {OS}  = 4\overrightarrow {SO} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = 4SO\).

Trọng lượng của vật là \(P = 50\) (N).

Suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 50\). Do đó \(SO = \frac{{50}}{4} = \frac{{25}}{2}\).

Vì \(\widehat {ASC} = {60^o}\) suy ra \(\widehat {ASO} = {30^o}\).

Xét tam giác SAO vuông tại O:

\(\cos \widehat {ASO} = \frac{{SO}}{{SA}} \Leftrightarrow SA = \frac{{SO}}{{\cos \widehat {ASO}}} = \frac{{\frac{{25}}{2}}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy lực tác dụng lên mỗi sợi dây xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\) (N).

Mở rộng

Cân bằng lực

Nếu một vật thể đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi, thì tổng hợp tất cả các lực tác dụng lên vật đó phải bằng không (hay hợp lực bằng vectơ-không). Trong trường hợp này, chiếc đèn chùm được treo và đứng yên, nên nó đang ở trạng thái cân bằng tĩnh.

Công thức tính trọng lực

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ là lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên một vật, có hướng thẳng đứng xuống dưới. Độ lớn của trọng lực được tính bằng công thức P = mg, trong đó m là khối lượng của vật và g là gia tốc trọng trường.

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều có đáy là một hình vuông và các cạnh bên (từ đỉnh đến các đỉnh của đáy) có độ dài bằng nhau. Đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy và vuông góc với đáy.