Đề bài

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:

a) \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {ND} \)

b) \(\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {NC} \)

 

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {ND}  \)

\(= \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN}  \) (vì \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MA}\) và \(\overrightarrow {ND} = \overrightarrow {CN}\))

\(= \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {CN}  \) (quy tắc ba điểm)

\(= \overrightarrow {MN} \) (quy tắc ba điểm).

b) \(\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {NC}  \)

\(= \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {DN}  \) (vì \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {DN}\))

\(= \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DN}  \)

\(= \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DN}  \) (quy tắc ba điểm)

\(= \overrightarrow {MN} \) (quy tắc ba điểm).