Đề bài

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số

 

 

Phương pháp giải

Xác định các cực trị của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hàm số có dạng: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a < 0)\)

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0; 5) nên: \(y(0) = a{.0^3} + b{.0^2} + c.0 + d = 5 \Leftrightarrow d = 5\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 5) nên: \(y = a{.3^3} + b{.3^2} + c.3 + 5 = 5 \Leftrightarrow 27a + 9b + 3c = 0\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) nên: \(y(1) = a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 5 = 1 \Leftrightarrow a + b + c =  - 4\)

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm (3; 5) nên: \(y'(3) = 3a{x^2} + 2bx + c = 3.a{.3^2} + 2.b.3 + c = 0\)\( \Leftrightarrow 27a + 6b + c = 0\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}27a + 9b + 3c = 0\\a + b + c =  - 4\\27a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 6\\c =  - 9\end{array} \right.\)

Vậy hàm số là \(y =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 5\)