Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số đạt cực đại tại
A. x = 0. B. x = 3. C. x = 4. D. x = 5.
Quan sát đồ thị. Đồ thị hàm số đi qua điểm mà tại đó hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến thì điểm đó là cực đại của đồ thị hàm số và ngược lại
Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy, qua điểm x = 3 thì hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm ${x_0}$ thuộc \((a;b)\) thì
${x_0}$ là điểm cực đại của hàm số.
${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.
${x_0}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
${x_0}$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Bài 2 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm \({x_0}\) thì:
\({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số
\({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.
\({x_0}\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
\({x_0}\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Bài 3 :
Giải thích vì sao nếu f’(x) không đổi dấu qua \({x_0}\) thì \({x_0}\) không phải là điểm cực trị của hàm số f(x)?
Bài 4 :
Hình 1.9 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hãy tìm các cực trị của hàm số.
Bài 5 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\).
a) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\). Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).
b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại \(x = 0\). (Xem Hình 1.4)
Bài 6 :
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) hay không.
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\) hay không.
Bài 7 :
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + 3\) ở Hình 3, hãy so sánh:
a) \(f\left( { - 2} \right)\) với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) \(f\left( 0 \right)\)với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Bài 8 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
a) \(2\).
b) \(3\).
c) \( - 4\).
d) \(0\).
Bài 9 :
Đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \le 1{\rm{ }}\\2 - x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 1\end{array} \right.\) được cho ở Hình 9.
a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.
b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?
c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Bài 10 :
Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8
Bài 11 :
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}--3{x^2} + 1{\rm{ }}\) trong Hình 5.
a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\).
b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\).
c) Tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)?
Bài 12 :
Hàm số \(y = f(x) = - \frac{1}{8}{x^3} + \frac{3}{2}x + 2\) có đồ thị cho ở hình 1.3
a) Giải phương trình \(f'(x) = 0\)
b) Dựa vào đồ thị, só sánh \(f( - 2)\) với các giá trị khi \(x \in ( - 3; - 1)\)
c) Dựa vào đồ thị, só sánh \(f(2)\) với các giá trị khi \(x \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Bài 13 :
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x + 1)^2}{(x - 2)^3}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
1
2
3
0
Bài 14 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Bài 15 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. ‒1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Bài 16 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 5\).
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\).
Bài 17 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Bài 18 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 6. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 1.
C. ‒1.
D. 0.
Bài 19 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Bài 20 :
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong Hình 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Bài 21 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại
\(x = 2\)
\(x = - 2\)
\(x = 0\)
\(x = \pm 2\)
Bài 22 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
\(x = 3\)
\(x = - 1\)
\(x = 2\)
\(x = - 3\)
Bài 23 :
Cho hàm số f(x) có đồ thị y = f’(x) như hình.
Hàm số f(x) có cực tiểu là
x = 2
x = 1
x = 0
Đáp án khác
Bài 24 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
\(x = 3\)
\(x = - 1\)
\(x = 1\)
\(x = 0\)
Bài 25 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
\(x = 3\)
\(x = - 1\)
\(x = - 2\)
\(x = - 4\)
Bài 26 :
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu f’(x) như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
4
2
3
0
Bài 27 :
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
3
2
-2
-3
Bài 28 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f’(x) như hình dưới:
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
4
3
Bài 29 :
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Giá trị cực tiểu của hàm số là
2
1
-1
-2
Bài 30 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình dưới.
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm
x = -2
x = -1
x = 1
x = 0
Danh sách bình luận