Đề bài

Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)  và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\)  bằng nhau theo hai cách khác nhau.

Phương pháp giải

Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) thành nhân tử để tìm nhân tử chung. Sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) với \(a + b\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cách 1: \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{a - b}}{{ab}}\)

Cách 2: \(\dfrac{{a - b}}{{ab}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right).\left( {a + b} \right)}}{{ab.\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)

Vậy hai phân thức đã cho bằng nhau