Đề bài

Từ một khối lập phương có cạnh bằng $2x + 1$, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng $x + 1$ (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương

Áp dụng hằng đẳng thức: Hiệu của hai lập phương

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thể tích phần còn lại của khối lập phương là:

$\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3}\\ = \left[ {\left( {2x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right].\left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]\\ = x.\left[ {4{x^2} + 4x + 1 + 2{x^2} + 2x + x + 1 + {x^2} + 2x + 1} \right]\\ = x.\left( {7{x^2} + 9x + 3} \right)\\ = 7{x^3} + 9{x^2} + 3x\end{array}$