Đề bài

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\) 

b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)

 

Phương pháp giải

Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:\(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  - \infty \)

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 5\} \)

Ta có: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} =  + \infty \), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} =  - \infty \)

Vậy đường thẳng x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

b) Xét \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)

Ta có: \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} =  + \infty \), \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} =  - \infty \)

Vậy đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số