Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2) và (4;5), nghịch biến trên khoảng (-1;0) và (2;4)

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, ${y_{cd}} = f(2) = 2$ , đạt cực tiểu tại x = 0, ${y_{ct}} = f(0) = - 1$ và x = 4, ${y_{ct}} = f(4) = - 1$

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-1) và (1;3), nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, ${y_{cd}} = f( - 1) = 3$ , đạt cực tiểu tại x = 1, ${y_{ct}} = f(1) = - 1$

Xem thêm : SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Cho hàm số Tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc ${120^o}$ là:

Xem lời giải >>

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ và $y = {x^3} + {x^2} + x + 1$ là:

Xem lời giải >>

Cho hàm số $y = 3{x^4} + 2\left( {m - 2018} \right){x^2} + 2017$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng ${120^0}$ .

Xem lời giải >>

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ và $y = - {x^2} + 7x - 11$

Xem lời giải >>

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất $y = f'\left( x \right)$ của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:
a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.
b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Xem lời giải >>

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 1$ .

B. $y = {x^3} - 3{x^2} + 3$ .

C. $y = - {x^2} + 2x + 1$ .

D. $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ .

Xem lời giải >>

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ có đồ thị hàm số lần lượt ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.

Xem lời giải >>

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
a) $y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6$
b) $y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}$

Xem lời giải >>

Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Xem lời giải >>

Hình bên là đồ thị của hàm số f’(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem lời giải >>

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ , hãy cho biết:

a) Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số $f\left( x \right)$ ;

b) Hàm số $f\left( x \right)$ có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng.

Xem lời giải >>

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52$ ;

b) $y = - {x^3} + 6{x^2} + 9$ .

Xem lời giải >>

Xét tính đơn điệu và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = x + \frac{1}{x}$ ;

b) $y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}$ .

Xem lời giải >>

Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = {x^4} - 2{x^2} + 3$ ;

b) $y = {x^2}\ln x$ .

Xem lời giải >>

Chứng minh rằng hàm số $f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}}$ không có đạo hàm tại $x = 0$ nhưng có cực tiểu tại điểm $x = 0$ .

Xem lời giải >>

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = - x\left( {2x - 5} \right),\forall x \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f\left( { - 2} \right) < f\left( { - 1} \right)$ .

B. $f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)$ .

C. $f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)$ .

D. $f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)$ .

Xem lời giải >>

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như Hình 7. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem lời giải >>

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{\rm{x}} + 2$ .
a) $y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3$ .
b) $y' = 0$ khi $x = - 1,x = 1$ .
c) $y' > 0$ khi $x \in \left( { - 1;1} \right)$ và $y' < 0$ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$ .
d) Giá trị cực đại của hàm số là ${{f}_{C}}=0$ .

Xem lời giải >>

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như Hình 8.

a) $f'\left( x \right) = 0$ khi $x = 0,x = 1,x = 3$ .

b) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ .

c) $f'\left( x \right) > 0$ khi $x \in \left( {0;3} \right)$ .

d) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;3} \right)$ .

Xem lời giải >>

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số $y = {2^{{x^2} - 1}}$ .
a) $y' = \left( {{x^2} - 1} \right){.2^{{x^2} - 2}}$ .
b) $y' = 0$ khi $x = - 1,x = 1$ .
c) $y\left( { - 2} \right) = 8,y\left( { - 1} \right) = 1,y\left( 1 \right) = 1$ .
d) Trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.

Xem lời giải >>

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 3.

Xem lời giải >>

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

a) $y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1$ ;

b) $y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2$ ;

c) $y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1$ ;

d) $y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2$ .

Xem lời giải >>

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

a) $y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}$ ;

b) $y = \frac{{2{\rm{x}} - 5}}{{3{\rm{x}} + 1}}$ ;

c) $y = \sqrt {4 - {x^2}}$ ;

d) $y = x - \ln {\rm{x}}$ .

Xem lời giải >>

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

a) $y = \frac{{{x^2} + 8}}{{x + 1}}$ ;

b) $y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}$ ;

c) $y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}}$ ;

d) $y = \frac{{ - {x^2} - 6x - 25}}{{x + 3}}$ .

Xem lời giải >>

Đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như Hình 4. Xét tính đơn điệu và tìm các điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ .

Xem lời giải >>

Chứng minh rằng

a) $\tan x > x$ với mọi $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ ;

b) $\ln x \le x - 1$ với mọi $x > 0$ .

Xem lời giải >>

Chứng minh rằng:

a) Phương trình ${x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0$ có duy nhất một nghiệm.

b) Phương trình $- {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Xem lời giải >>

Tìm $m$ để phương trình $\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = m$ có hai nghiệm phân biệt.

Xem lời giải >>

Đồ thị đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ được cho trong Hình 2.

Điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A. $x = - 3$ .

B. $x = - 1$ .

C. $x = 0$ .

D. $x = 1$ .

Xem lời giải >>

Đồ thị đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ được cho trong Hình 3.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng

A. $\left( { - 4; - 2} \right)$ và $\left( { - 2;2} \right)$ .

B. $\left( { - 2;0} \right)$ .

C. $\left( { - 4; - 3} \right)$ và $\left( { - 1;2} \right)$ .

D. $\left( { - 3; - 1} \right)$ và $\left( {1;2} \right)$ .

Xem lời giải >>