Đề bài

Cho mặt phẳng \(({P_1})\) có phương trình tổng quát là \(x + 2y + z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(({P_2})\) có phương trình tổng quát là \(3x - 2y + z + 5 = 0\)

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1;2;1),\overrightarrow {{n_2}}  = (3; - 2;1)\) lần lượt là vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\) (Hình 14). Hai vecto  \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) có vuông góc với nhau hay không?

Phương pháp giải

\(\overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.3 + 2.( - 2) + 1.1 = 0\) suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau