Đề bài

Cho ba điểm H(-1;1;2), I(1;3;2), K(-1;4;5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11)

a) Tím tọa độ của các vecto \(\overrightarrow {HI} ,\overrightarrow {HK} \). Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(-1;1;2), biết cặp vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {HI} ,\overrightarrow {HK} \)

Phương pháp giải

a) \(A({a_1};{a_2};{a_3}),B({b_1};{b_2};{b_3}) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)

b) Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n  = (A;B;C)\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) và nhận \(\overrightarrow n  = (A;B;C)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\overrightarrow {HI}  = (2;2;0),\overrightarrow {HK}  = (0;3;3)\)

Có \(\overrightarrow {HI}  \ne k.\overrightarrow {HK} \) suy ra H, I, K không thẳng hàng

b) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n  = [\overrightarrow {HI} ;\overrightarrow {HK} ] = (6; - 6;6)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(6(x + 1) - 6(y - 1) + 6(z - 2) = 0 \Leftrightarrow 6x - 6y + 6z = 0 \Leftrightarrow x - y + z = 0\)