Cho hai đường tròn đồng tâm O. Biết BC là đường kính của đường tròn lớn và có độ dài bằng 12cm. Dây CD của đường tròn lớn đồng thời là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ và \(\widehat {BCD} = 30^\circ \). Hãy tính bán kính đường tròn nhỏ?
-
A.
6cm.
-
B.
9cm.
-
C.
3cm.
-
D.
4cm.
Gọi E là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến CD và đường tròn nhỏ.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính bán kính OE của đường tròn nhỏ.
Vì CD là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ (O) nên CD vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Gọi E là điểm tiếp xúc, khi đó \(OE \bot CD\) tại E.
Vì BC là đường kính đường tròn lớn nên \(OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác OEC vuông tại E, ta có:
\(\sin 30^\circ = \frac{{OE}}{{OC}}\) suy ra \(OE = OC.\sin 30^\circ = 6.\sin 30^\circ = 3\left( {cm} \right)\)
Đáp án C
Đáp án : C
Danh sách bình luận