Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 6cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D. Các điểm nào sau đây thuộc cùng một đường tròn?

• A. D, H, B, C
• B. A, B, H, C.
• C. A, B, D, H.
• D. A, B, D, C.

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất của tam giác cân suy ra AH là đường phân giác của góc CAB.

Chứng minh được \(\Delta ACD = \Delta ABD\) nên \(\Delta ABD\) vuông.

Dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền để có các đỉnh thuộc cùng một đường tròn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao nên AH đồng thời là đường phân giác của góc CAB.

Do đó \(\widehat {CAH} = \widehat {HAB}\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABD\) có:

\(\begin{array}{l}AC = AB(gt)\\\widehat {CAH} = \widehat {HAB}(cmt)\\AD\,chung\end{array}\)

nên \(\Delta ACD = \Delta ABD\) (c.g.c)

suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)

Gọi I là trung điểm của AD.

Xét tam giác vuông ABD và ACD có BI và CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(IA = ID = IB = IC = \frac{{AD}}{2}\).

Do đó I là điểm cách đều A, B, C, D hay A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm I đường kính AD.

Đáp án D

Đáp án : D