Đề bài

Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a.

• A. Tâm là điểm A và bán kính là \(R = a\sqrt 2 \).
• B. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính là \(R = a\sqrt 2 \).
• C. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
• D. Tâm là điểm B và bán kính là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất của hình vuông để suy ra tâm đường tròn.

Sử dụng định lí Pythagore để tính bán kính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABCD.

Khi đó, theo tính chất của hình vuông, ta có: \(OA = OB = OC = OD\) nên O là tâm đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông ABCD.

Bán kính của đường tròn là: \(R = OA = \frac{1}{2}AC\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2A{B^2} = 2.{a^2}\) suy ra \(AC = \sqrt {2{a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Do đó \(R = \frac{1}{2}a\sqrt 2  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án C

Đáp án : C