Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\), các đường cao là \(BM\) và \(CN\). Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Đường tròn đi qua bốn điểm \(B\), \(N\), \(M\), \(C\) là

• A. đường tròn tâm \(D\) bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).
• B. đường tròn tâm \(D\) bán kính \(BC\).
• C. đường tròn tâm \(B\) bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).
• D. đường tròn tâm \(C\) bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền để xác định.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(ND = MD = BD = CD = \frac{{BC}}{2}\) nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc một đường tròn tâm D bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).

Đáp án A

Đáp án : A