Đề bài

Một chiếc diều ABCD có \(AB = BC,AD = DC\). Biết \(AB = 12cm,\widehat {ADC} = 40^\circ ,\widehat {ABC} = 90^\circ \). Chiều dài cạnh AD và diện tích của chiếc diều là: (làm tròn đến hàng phần trăm)

• A. \(AD \approx 24,8cm,{S_{ABCD}} \approx 269,9\).
• B. \(AD \approx 24,8cm,{S_{ABCD}} \approx 269,8\).
• C. \(AD \approx 24,8cm,{S_{ABCD}} \approx 269,7\).
• D. \(AD \approx 24,9cm,{S_{ABCD}} \approx 269,8\).

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường trung trực và hệ thức lượng để giải.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\Delta ABD = \Delta CBD\left( {c.c.c} \right)\) nên \( \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ ,\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Mặt khác \(AD = CD\) và \(AB = CB\) nên \(BD\) là đường trung trực của \(AC \) suy ra \(\widehat K = 90^\circ \) và \(AK = CK\)

Áp dụng hệ thức lượng vào:

+) Tam giác vuông AKB, ta có:

\(AK = AB.\sin B_2 = 12.\sin 45^\circ = 6\sqrt 2 \left( {cm} \right) \)

+) Tam giác vuông ADK, ta có:

\(AD = \frac{{AK}}{{\sin {D_2}}} = \frac{{6\sqrt 2}}{{\sin {20^\circ}}} \approx 24,8(cm)\)

+) Tam giác vuông ADK, ta có:

\(DK = AK.\cot {D_2} = 6\sqrt 2.\cot {20^\circ} \approx 23,3\left( {cm} \right) \)

Suy ra \({S_{\Delta ADK}} = \frac{1}{2}AK.DK \approx \frac{1}{2}.6\sqrt 2.23,3 \approx 98,9\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích tam giác ABC vuông tại B (\(\widehat{ABC} = 90^\circ\)) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.12.12 = 72\left( {c{m^2}} \right)\)

Do đó \({S_{ABCD}} = 2.{S_{\Delta ADK}} + {S_{\Delta ABC}} \approx 2.98,9 + 72 = 269,8(c{m^2})\)

Đáp án B

Đáp án : B