Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)
Áp dụng công thức tính đạo hàm
\(F'(x) = \frac{{{a^x}.\ln a}}{{\ln a}} = {a^x}\)
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\) là \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Tìm:
a) \(\int {{4^x}dx} \);
b) \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx} \);
c) \(\int {\left( {{{2.3}^x} - \frac{1}{3}{{.7}^x}} \right)dx} \).
Bài 2 :
a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.
Bài 3 :
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2{e^x}\) là
A. \(2x{e^x} + C\).
B. \( - 2{e^x} + C\).
C. \(2{e^x}\).
D. \(2{e^x} + C\).
Bài 4 :
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4\) là
A. \(F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\).
B. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\).
C. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\).
D. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\).
Bài 5 :
\(\int {{7^x}dx} \) bằng:
A. \({7^x}.\ln 7 + C\)
B. \(\frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
C. \(\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\)
D. \({7^x} + C\)
Bài 6 :
Tìm
a) \(\int {{3^x}dx} \)
b) \(\int {{e^{2x}}dx} \)
Bài 7 :
a) Tìm đạo hàm của các hàm số \(y = {e^x}\), \(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\) với \(a > 0\), \(a \ne 1\).
b) Từ đó, tìm \(\int {{e^x}dx} \) và \(\int {{a^x}dx} \) (\(a > 0\), \(a \ne 1\)).
Bài 8 :
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\int {{3^{2x}}dx} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + C\)
B. \(\int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.\ln 9 + C\)
C. \(\int {{3^{2x}}dx} = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)^2} + C\)
D. \(\int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.\ln 3 + C\)
Bài 9 :
Tìm:
a) \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx\);
b) \(\int {{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}} {\rm{ }}dx\).
Bài 10 :
\(\int {{{17}^x}dx} \) bằng:
A. \({17^x}\ln 17\).
B. \(\frac{{{{17}^x}}}{{\ln 17}}\).
C. \({17^x}\ln 17 + C\).
D. \(\frac{{{{17}^x}}}{{\ln 17}} + C\).
Bài 11 :
Chọn đáp án đúng.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. \(\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = {9^x}.\ln 9 + C\).
B. \(\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C\).
C. \(\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)^2} + C\).
D. \(\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C\).
Bài 12 :
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + x\) là
\({e^x} + {x^2} + C\)
\({e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)
\(\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)
\({e^x} + 1 + C\)
Bài 13 :
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {10^x}\) là
\(\frac{{{{10}^x}}}{{\ln 10}} + C\)
\({10^x}\ln 10 + C\)
\({10^{x + 1}} + C\)
\(\frac{{{{10}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
Bài 14 :
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\) là
\(\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).
\({e^x} + C\).
\(\frac{{{e^x}}}{x} + C\).
\(x.{e^{x - 1}} + C\).
Bài 15 :
Nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là
\(\int {{2^x}dx} = \ln {2.2^x} + C\)
\(\int {{2^x}dx} = {2^x} + C\)
\(\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\)
\(\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C\)
Bài 16 :
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^x}\) là
\(\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)
\({3^x}\ln 3 + C\)
\({3^x} + C\)
\(\frac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
Bài 17 :
Nguyên hàm của hàm số f(x) = \({e^x}\) là
\(\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
\(\frac{{{{(e + 1)}^x}}}{{e + 1}} + C\)
\( - {e^{ - x}} + C\)
\({e^x} + C\)
Bài 18 :
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\) là
\({3^x}.{\rm{ln}}3 + C\)
\({3^x} + C\)
\(\frac{{{3^x}}}{{{\rm{ln}}3}} + C\)
\(\frac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
Bài 19 :
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = {3^{2x + 1}}\) là
\(\frac{{{3^{2x + 1}}}}{{2\ln 3}} + C\)
\({3^{2x + 1}}.\ln 3 + C\)
\(\frac{{{3^{2x + 1}}.\ln 3}}{2} + C\)
\({3^{2x + 1}} + C\)
Bài 20 :
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ là
$2^{x} + C$.
$\dfrac{2^{x + 1}}{x + 1} + C$.
$2^{x}.\ln 2 + C$.
$\dfrac{2^{x}}{\ln 2} + C$.
Bài 21 :
Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^{x}$
$2025^{x}+C$.
$\frac{2025^{x}}{\ln(2025)}+C$.
$2025.2024^{x}+C$.
$2025x+C$.
Bài 22 :
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4^{x}$ là
$F(x) = \dfrac{4^{x}}{2\text{ln}2} + C$.
$F(x) = 4^{x} \cdot \text{ln}4 + C$.
$F(x) = \dfrac{4^{x + 1}}{x + 1} + C$.
$F(x) = 4^{x} + C$.
Bài 23 :
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = 10^x$?
$y = 10^x \ln 10$.
$y = 10^x$.
$y = \frac{10^x}{\ln 10}$.
$y = \frac{10^{x+1}}{x+1}$.
Bài 24 :
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2025^{x}$ là
$F(x) = 2025^{x} + C$.
$F(x) = \dfrac{2025^{x}}{\ln(2025)} + C$.
$F(x) = 2025.2024^{x} + C$.
$F(x) = 2025x + C$.
Bài 25 :
Một nguyên hàm của hàm số $y = 3^x$ là
$3^x$.
$\frac{3^x}{\ln x}$.
$3^x . \ln 3$.
$\frac{3^x}{\ln 3}$.
Bài 26 :
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2026^{x}$ là
Bài 27 :
Nguyên hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là
Danh sách bình luận