Đề bài

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD

c) Xác định tọa độ các vecto $\overrightarrow {OG}$ và $\overrightarrow {OC'}$. Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và $OG = \frac{1}{3}OC$

Phương pháp giải

a) Quan sát hình vẽ

b) Cho tam giác ABC có $A({a_1};{a_2};{a_3})$, $B({b_1};{b_2};{b_3})$, $C({c_1};{c_2};{c_3})$, ta có $G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})$ là trọng tâm của tam giác ABC

c) A, B, C thẳng hàng khi $\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1)

b) $G(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})$

c) $\overrightarrow {OG}  = (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})$

$\overrightarrow {OC'}  = (1;1;1)$

Ta có: $\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC'}$ => O, G, C’ thẳng hàng

$\left| {\overrightarrow {OG} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {OC'} } \right|\;\;hay\;\;OG = \frac{1}{3}OC$