Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15)
Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh rằng DE // BC.
Áp dụng định lí Thalès đảo
Ta có AD = BD và D ∈ AB nên D là trung điểm của AB;
AE = EC và E ∈ AC nên E là trung điểm của AC.
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho tam giác ABC có chu vi 80cm. Gọi D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi tam giác DEF là:
Bài 2 :
Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?
Bài 3 :
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
Bài 4 :
Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15)
Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra DE = \(\frac{1}{2}\)BC
Bài 5 :
Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.
a) Chứng minh DC // EM.
b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
Bài 7 :
Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng
A. 3,5 cm.
B. 7 cm.
C. 10 cm.
D. 15 cm.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là
A. 8 cm.
B. 64 cm.
C. 30 cm.
D. 16 cm.
Bài 9 :
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.
Bài 10 :
Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q.
Bài 11 :
Tìm độ dài x, y trong hình vẽ dưới đây:
Bài 12 :
Cho tam giác DEF. Gọi H, K, I lần lượt là các trung điểm của DE, DF và EF. Chứng minh rằng tứ giác HKIE là hình bình hành.
Bài 13 :
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng \(EI = DK\)
Bài 14 :
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D’, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác D’EFG là hình gì? Vì sao?
Bài 15 :
Cho tam giác ABC có \(BC = 13cm.\) E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài EF bằng:
A. 13cm
B. 26cm
C. 6,5cm
D. 3cm
Bài 16 :
Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào đúng?
A. \(MN = \frac{1}{2}AC\)
B. \(BC = \frac{1}{2}IK\)
C. \(MN > IK\)
D. \(MN = IK\)
Bài 17 :
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Biết \(AG = 4cm\), độ dài của EI, DK là
A. \(EI = DK = 3cm\)
B. \(EI = 3cm,DK = 2cm\)
C. \(EI = DK = 2cm\)
D. \(EI = 1cm,DK = 2cm\)
Bài 18 :
Cho \(\Delta ABC\) đều, cạnh 3cm; M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng
A. 8cm
B. 7,5cm
C. 6cm
D. 7cm
Bài 19 :
Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,AC = 8cm,BC = 10cm.\) Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi tứ giác AHIK bằng:
A. 7cm
B. 14cm
C. 24cm
D. 12cm
Bài 20 :
Tìm độ dài x trong Hình 4.10.
A. 12 cm.
B. 24 cm.
C. 6 cm.
D. 10 cm.
Bài 21 :
Quan sát Hình 4.11 và chọn khẳng định đúng.
A. DE = NP.
B. DF = 2MP.
C. EF = 2DM.
D. NP = 2DE.
Bài 22 :
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 20 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi tam giác MNP bằng:
A. 20 cm.
B. 10 cm2.
C. 10 cm.
D. 40 cm.
Bài 23 :
Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:
A. 8 cm.
B. 7,5 cm.
C. 6 cm.
D. 7 cm.
Bài 24 :
Tính các độ dài x, y trong Hình 4.12
Bài 25 :
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?
Bài 26 :
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.
a) Chứng minh: DC // EM.
b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
Bài 27 :
Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.
Bài 28 :
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng EI = DK.
Bài 29 :
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và \(\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).\)
Bài 30 :
Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng
A. 3,5 cm.
B. 7 cm.
C. 10 cm.
D. 15 cm.
Danh sách bình luận