Đề bài

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Phương pháp giải

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AD; DC; CB.

Chứng minh các cạnh bằng nhau suy ra EFGH là hình thoi

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét các tam giác AEH, BEF, CGF, DGH có:

\( \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^0\)

AE = BE = CG = DG (vì E, G là trung điểm của AB, CD và AB = CD)

BF = FC = DH = HA (vì F, H là trung điểm của BC, AD và BC = AD)

\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta BEF = \Delta CGF = \Delta DGH \) 

Suy ra EH = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng) nên tứ giác EFGH là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau).