Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
a) Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tam giác ADE, CBF là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác DEBF có các cặp cạnh đối song song với nhan nên tứ giác DEBF là hình bình hành.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.
Vì DE là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\) (BE // DF, hai góc so le trong) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_1}}\)
Suy ra tam giác ADE cân tại A.
Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; \(\widehat A = \widehat C;\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\).
Vì AE là tia phân giác \(\widehat {A{\rm{D}}C}\); BF là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) nên
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\)
Do đó \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Xét ∆ADE và ∆CBF có:
\(\widehat A = \widehat C\)(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).
b) Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{F_1}}\) (vì tam giác BCF cân tại C)
Suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc đồng vị).
Do đó DE // BF.
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (chứng minh trên);
DE // BF (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.
Danh sách bình luận